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7/15/2016

Come si fa la derivata prima di una funzione?

Come si fa a calcolare la derivata prima di una determinata funzione? Domanda che potrebbe farsi uno studente di quarta superiore o quinta, molto importante perchè ci apre un ampio mondo. Abbiamo giá visto in questa guida cos'è la derivata di una funzione, in questa invece vedremo come si calcola nella pratica.



Una volta capite le regole di dervazione è molto semplice derivare una funzione. Vediamole in breve qui, poi le approfondiremo in quest'altra guida. Partiamo da piccole regole, che ci serviranno per non sbagliare la derivazione: 

  • K=0, con il quale intendiamo un numero non seguito da una variabile x
  • X=1, ogni variabile con esponente 1 ha valore 1 
  • X^2=2X in questo caso si utilizza la formula della derivata della potenza, che è la seguente X^n = nX^(n-1). Quindi se dovesse essere X^3, la derivata sarà 3X^(3-1) = 3X^2
Queste sono le regole principali, ma ora applichiamole subito ad una funzione per capire meglio:

  • Esempio 1: Y=3X^2 + 2X - 1 
  1. Questa é la funzione, ora basterà applicare le regole che abbiamo visto sopra, ti faró tutti i passaggi. Quindi partiamo da 3X^2, la derivata sarà data dalla formula nX^(n-1) = 3*2X^(2-1) = 6X^1=6X
  2. Ora passiamo a 2X, in questo caso la formula é la seconda, X vqle sempre 1, quindi basterà sostituire ad X il numero 1. Diventa quindi 1*2=2
  3. Infine abbiamo -1 , che diventa quindi 0, dato che K=0. 
  4. Quindi la derivata della funzione iniziale é 6X + 2
  • Esempio 2: Y=4X^3+ X^2 + 4X - 3
  1. Ora partiamo da 4X^3, dovremo utilizzare la regola delle potenze con formula nX^(n-1) = 3*4X^(3-1) = 12X^2
  2.  La stessa regola la utilizziamo per X^2, quindi 2*X^(2-1) = 2X^1=2X
  3. 4X, si risolve assegnando ad X il valore 1. Diventa quindi 1*4=4
  4. Infine - 3, che diventa quindi 0, dato che K=0. 
  5. Quindi la derivata della funzione iniziale é 12X^2 + 2X + 4
Questo é tutto, ma approfondiremo tutto in altri post. Esiste anche pa derivata seconda e le derivate parziali! 

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